Linier Programming (LP) Dengan Metode Simpleks Untuk 3 Jenis Barang (2)

Penyelesaian Soal Menggunakan Metode Simpleks Secara Analitis Dengan Pendekatan Metode Gauss Jordan

Soal No.1

Maksimumkan Z = 40 X₁ + 30 X₂ + 50 X₃

Dengan syarat;         6X₁ + 4X₂ +      X₃  ≤ 32.000

                                     6X₁ + 7X₂ +    3X₃  ≤ 16.000

                                     4X₁ + 5X₂ + 12 X₃ ≤ 24.000

                                       X₁        X₂         X₃  ≥ 0

Bentuk baku masalah LP itu adalah :

Z     -40X₁ – 30X₂ – 50X₃ –  0S₁ – 0S₂ – 0S₃  = 0

6X₁ +  4X₂ +      X₃ +    S₁                             = 32.000

6X₁ +  7X₂ +    3X₃ +              S₂                     = 16.000

4X₁ +  5X₂ +  12X₃ +             S₃       = 24.000

Solusi dengan menggunakan tabel simpleks yang lengkap ditunjukan pada tabel berikut.

Linier Programming (LP) Dengan Metode Simpleks Untuk 3 Jenis Barang

Salah satu teknik penentuan solusi optimal yang digunakan dalam pemrograman linier adalah metode simpleks.  Penentuan solusi optimal menggunakan metode simpleks didasarkan pada teknik eleminasi Gauss Jordan. Penentuan solusi optimal dilakukan dengan memeriksa titik ekstrim satu per satu dengan cara perhitungan iteratif. Sehingga penentuan solusi optimal dengan simpleks dilakukan tahap demi tahap yang disebut dengan iterasi. Iterasi ke-i hanya tergantung dari iterasi sebelumnya (i-1).
Ada beberapa istilah yang sangat sering digunakan dalam metode simpleks, diantaranya:

LINEAR PROGRAMMING DENGAN METODE SIMPLEX (Persoalan Minimisasi)

LINEAR PROGRAMMING DENGAN

METODE SIMPLEX

(Persoalan Minimisasi)

Soal.

Galuh Chemical Company harus membuat 1000 unit campuran phospate dan postassium. Biaya per unit phospate adalah $5, sedangkan biaya per unit postassium $6. Jumlah phospate yang dapat digunakan tidak lebih dari 300 unit sedangkan postassium harus digunakan minimal 150 unit. Berapa masing-masing jumlah phospate dan postassium yang harus digunakan agar biaya total minimum ?

PROGRAM LINIER DALAM MEMINIMUMKAN SUATU FUNGSI (5)

Objective Function: Biaya = 20.000 X + 30.000 Y

Tabel 3. Biaya Makanan dari Tiap Kombinasi

No.	Kombinasi	Koordinat	Pendapatan
1.	D	(14, 0)	20.000 (14) + 30.000 (0) = 280.000
2.	E	(6, 4)	20.000 (6) + 30.000  (4) = 240.000
3.	F	(2, 8)	20.000 (2) + 30.000  (8) = 280.000
4.	G	(0, 12)	20.000 (0) + 30.000  (12) = 360.000

 

 Berdasarkan tabel 3 di atas, bisa kita simpulkan bahwa konsumsi yang memberikan biaya paling rendah untuk kebutuhan nutrisi yang mencukupi adalah pada konsumsi 6 kg daging sapi dan 4 kg daging ikan.

PROGRAM LINIER DALAM MEMINIMUMKAN SUATU FUNGSI (4)

Gambar 5. Daerah Layak dari persamaan 1 sampai dengan persamaan 5.

Titik E : Merupakan titik potong dari persamaan 1 dan persamaan 2.

X + 2Y   ³ 14        Persamaan 1

X + Y      ³ 10        Persamaan 2

PROGRAM LINIER DALAM MEMINIMUMKAN SUATU FUNGSI (3)

Gambar 1. Daerah Layak dari persamaan 1.

PROGRAM LINIER DALAM MEMINIMUMKAN SUATU FUNGSI (2)

Mathematical Summary

Perumusan masalah untuk Konsumsi makanan, sekarang bisa disimpulkan berdasarkan ringkasan matematiknya (Mathematical Summary).  secara lengkap sebagai berikut:

Objective Function: Biaya minimum = 20.000 X + 30.000 Y

Constraint :

X + 2Y              lbh besar atau sama dgn     14

X + Y                lbh besar atau sama dgn 10

 X + 0,5 Y         lbh besar atau sama dgn 6

X                       lbh besar atau sama dgn 0 

Y                       lbh besar atau sama dgn 0

PROGRAM LINIER DALAM MEMINIMUMKAN SUATU FUNGSI (1)

PROGRAM LINIER DALAM MEMINIMUMKAN SUATU FUNGSI

 Program linier bisa digunakan untuk tujuan meminimumkan suatu fungsi. Biaya merupakan contoh yang paling sering digunakan sebagai fungsi tujuan untuk diminimumkan.

Contoh untuk kasus minimum, misalnya pilihan atas dua jenis makanan dengan perhatian terhadap kebutuhan nutrisi yang terkandung atas masing-masing makanan tersebut. Misalkan makanan tersebut adalah daging sapi dan ikan. Harga untuk daging sapi adalah Rp 20.000 per Kg dan Rp 30.000 per Kg untuk ikan. Kandungan nutrisi yang diperlukan dari kedua makanan tersebut adalah protein, mineral dan vitamin yang kandungan dan keperluan minimal per hari yang dibutuhkan oleh tubuh dapat diperlihatkan pada tabel berikut ini:

Linier Programming Masalah Minimisasi (2)

Minimisasi dapat berupa meminimumkan biaya produksi. Solusi optimal tercapai pada saat garis fungsi tujuan menyinggung daerah fasible yang terdekat dengan titik origin.

Contoh:

Perusahaan makanan ROYAL merencanakan untuk membuat dua jenis makanan yaitu Royal Bee dan Royal Jelly. Kedua jenis makanan tersebut mengandung vitamin dan protein. Royal Bee paling sedikit diproduksi 2 unit dan Royal Jelly paling sedikit diproduksi 1 unit. Tabel berikut menunjukkan jumlah vitamin dan protein dalam setiap jenis makanan:

Jenis Makanan	Vitamin (unit)	Protein (unit)	Biaya per unit (ribu rupiah)
Royal Bee	2	2	100
Royal Jelly	1	3	80
Minimum Kebutuhan	8	12	-

Bagaimana menentukan kombinasi kedua jenis makanan agar meminimumkan biaya produksi.
Langkah – langkah:
1. Tentukan variabel
    X1 = Royal Bee
    X2 = Royal Jelly
2. Fungsi tujuan
    Zmin = 100X1 + 80X2
3. Fungsi kendala
   1) 2X1 + X2 8 (vitamin)
   2) 2X1 + 3X2 12 (protein)
   3) X1 2
   4) X2 1
4. Membuat grafik
    1) 2X1 + X2 = 8
        X1 = 0, X2 = 8
        X2 = 0, X1 = 4
    2) 2X1 + 3X2 = 12
        X1 = 0, X2 = 4
        X2 = 0, X1 = 6
    3) X1 = 2
    4) X2 = 1

Solusi optimal tercapai pada titik B (terdekat dengan titik origin), yaitu
persilangan garis kendala (1) dan (2).
2X1 + X2 = 8
2X1 + 3X2 = 12
-2X2 = -4 X2 = 2
masukkan X2 ke kendala (1)
2X1 + X2 = 8
2X1 + 2 = 8
2 X1 = 6 X1 = 3
masukkan nilai X1 dan X2 ke Z
Z min = 100X1 + 80X2 = 100 . 3 + 80 . 2 = 300 + 160 = 460

Kesimpulan :
Untuk meminimumkan biaya produksi, maka X1 = 3 dan X2 = 2 dengan biaya produksi 460 ribu rupiah.

My Curiculum Vitae

PASAR PERSAINGAN SEMPURNA

Pasar persaingan sempurna adalah pasar yang terdapat mobilitas sempurna dari sumber daya serta adanya pengetahuan yang sempurna baik pembeli maupun penjual, sehingga kekuatan permintaan dan penawaran dapat bergerak bebas.   Contoh pasar persaingan sempurna antara lain bursa efek atau pasar modal atau pasar uang.

Nama-Nama FB Kelas B2 Semester IV (17 April 2014)

Nama-Nama Yang Daftar FB s.d Tanggal 17 April 2014

Widyawanti Larae Ceo di Kirin Art High School ( School Dream High ) Diundang oleh Ali Ttph pada 6 jam yang lalu	Sri Sinar Aristi Universitas Darussalam Ambon Ditambahkan oleh Ali Ttph 6 jam yang lalu	Fitriany Ely Universitas Darussalam Ambon Ditambahkan oleh Ali Ttph pada hari Jumat
Tina Fathin MA alfatah ambon Diundang oleh Ali Ttph pada pada hari Jumat	Hidayah Midin Universitas Darussalam Ambon Ditambahkan oleh Ali Ttph Jumat yang lalu	Nisnawati Warang Universitas Darussalam Ambon Diundang oleh Ali Ttph pada Jumat yang lalu
Fhytri Handayani Kardi Universitas darusalam ambon Ditambahkan oleh Ali Ttph Jumat yang lalu	Ariana Mangiso Anggota di Pt Melia Sehat Sejatra Ditambahkan oleh Ali Ttph sekitar 2 minggu yang lalu	Wa Ode Armawati Bekerja di PT.CINTA SEJATI Ditambahkan oleh Ali Ttph sekitar 2 minggu yang lalu
Sa Milah Ditambahkan oleh Ali Ttph sekitar 2 minggu yang lalu	Wa ALiati Anggota di Mahasiswa Diundang oleh Ali Ttph pada sekitar 2 minggu yang lalu

Nama-Nama FB Kelas B3 Semester IV (17 April 2014)

Nama-Nama Yang Daftar FB s.d Tanggal 17 April 2014

Narlin Supu Ditambahkan oleh Ali Ttph pada hari Sabtu	Nyong Latupono Sma negeri 13 ambon Ditambahkan oleh Ali Ttph pada hari Jumat	Nurhaji Amarey Universitas Darussalam Ambon Ditambahkan oleh Ali Ttph Jumat yang lalu
M Ramdan Kubal Ditambahkan oleh Ali Ttph sekitar seminggu yang lalu	Kiki Hulan Sabban SMA NEGRI 1 SERAM UTARA Ditambahkan oleh Ali Ttph sekitar seminggu yang lalu	Melisa Malik Pislahy Malik Diundang oleh Ali Ttph pada sekitar seminggu yang lalu
Husniyati Kiat Universitas Darussalam Ambon Diundang oleh Ali Ttph pada sekitar 2 minggu yang lalu	Fais Saputra Masuku Universitas Pattimura Ambon Ditambahkan oleh Ali Ttph sekitar 2 minggu yang lalu	Shafira Van Boften Management Trainee - Operations di PT. D'Neiraz Comunity Ditambahkan oleh Ali Ttph sekitar 2 minggu yang lalu
Reshanurul Fachriyani Universitas Darussalam Ambon Diundang oleh Ali Ttph pada sekitar 2 minggu yang lalu	Sarifa Jamlean Universitas Darussalam Ambon Ditambahkan oleh Ali Ttph sekitar 2 minggu yang lalu	Natalili Nurlette Universitas darusalam ambon Diundang oleh Ali Ttph pada sekitar 2 minggu yang lalu
Wa Riska Bekerja di Pt Arga Niaga Panca Tunggal Ditambahkan oleh Ali Ttph sekitar 2 minggu yang lalu	Sidna Saputra Penulis di GERAKAN ALAM PIKIR INDONESIA Ditambahkan oleh Ali Ttph sekitar 2 minggu yang lalu	La Santo Universitas Darussalam Ambon Ditambahkan oleh Ali Ttph sekitar 2 minggu yang lalu
Hajija Wasseng Bekerja di CINTA AYAH & IBU Ditambahkan oleh Ali Ttph sekitar 2 minggu yang lalu	Alen Kasturian Universitas Darussalam Ambon Ditambahkan oleh Ali Ttph sekitar 2 minggu yang lalu