Linier Programming (LP) Dengan Metode Simpleks Untuk 3 Jenis Barang (2)

Penyelesaian Soal Menggunakan Metode Simpleks Secara Analitis Dengan Pendekatan Metode Gauss Jordan

Soal No.1

Maksimumkan Z = 40 X₁ + 30 X₂ + 50 X₃

Dengan syarat;         6X₁ + 4X₂ +      X₃  ≤ 32.000

                                     6X₁ + 7X₂ +    3X₃  ≤ 16.000

                                     4X₁ + 5X₂ + 12 X₃ ≤ 24.000

                                       X₁        X₂         X₃  ≥ 0

Bentuk baku masalah LP itu adalah :

Z     -40X₁ – 30X₂ – 50X₃ –  0S₁ – 0S₂ – 0S₃  = 0

6X₁ +  4X₂ +      X₃ +    S₁                             = 32.000

6X₁ +  7X₂ +    3X₃ +              S₂                     = 16.000

4X₁ +  5X₂ +  12X₃ +             S₃       = 24.000

Solusi dengan menggunakan tabel simpleks yang lengkap ditunjukan pada tabel berikut.

Penyelesaian

Langkah pertama dalam menghitung Optimality condition adalah menentukan variabel nonbasis dengan koefisien negatif terbesar sebagai entering variable, kemudian menentukan leaving variabel atau variabel basis yang memiliki rasio terkecil yang akan menentukan pivot elemen dimana pivot elemen adalah perpotongan entering kolom dengan pivot equation. Pivot elemen ditunjukkan dengan tanda kurung.s

Tabel 3.6 Tabel Simpleks Awal.

 

           

Ø  Perhitungan untuk Iterasi Pertama (1) tabel 3.8

         

Tabel 3.8 Tabel Iterasi Pertama

Pada Iterasi yang kedua telah tercapai solusi optimum dengan X1 = 2000, X3 = 440.000/3 dan Z = 146.666,67. Pada tabel optimum (Tabel 3.10) S2 dan S3 = 0, artinya pengambil keputusan akan menggunakan seluruh persediaan sumberdaya kedua dan ketiga,