PROGRAM LINIER DALAM MEMINIMUMKAN SUATU FUNGSI (4)

Gambar 5. Daerah Layak dari persamaan 1 sampai dengan persamaan 5.

Titik E : Merupakan titik potong dari persamaan 1 dan persamaan 2.

X + 2Y   ³ 14        Persamaan 1

X + Y      ³ 10        Persamaan 2

Pertama kita eliminasikan X untuk menghasilkan Y

 X + 2Y                  = 14

  X + Y                    = 10  -

        Y                     = 4

Substitusikan Y yang didapat ke salah satu persamaan. Misal ke Persamaan 2.

X   +        Y             = 10

X +          4              = 10

                X             = 10 - 4

                X             = 6

Maka didapat koordinat untuk kombinasi E adalah (6, 4) yang berarti mengkonsumsi 6 Kg daging sapi (X) dan mengkonsumsi  4 kg ikan (Y). Untuk titik G bisa dicari dengan cara yang sama yaitu:

Titik F : Merupakan titik potong dari persamaan 3 dan persamaan 2.

X + 0,5Y³  6         Persamaan 3

X + Y      ³ 10        Persamaan 2

Pertama kita eliminasikan X untuk menghasilkan Y

 X + 0,5Y               = 6

  X + Y                    = 10  -

        - 0,5 Y            = - 4

                   Y          = 8

Substitusikan Y yang didapat ke Persamaan 2.

X   +        Y             = 10

X   +        8              = 10

                X             = 10 – 8

                X             = 2

Maka didapat koordinat untuk kombinasi F adalah (2, 8) yang berarti mengkonsumsi dua Kg daging sapi dan mengkonsumsi delapan daging ikan.

Langkah terakhir untuk menentukan titik mana yang merupakan kombinasi optimal dalam meminimumkan biaya makanan adalah dengan memasukkan tiap kombinasi ke persamaan tujuan (objective function) dan mencari yang menghasilkan biaya terendah.