Linier Programming (LP) Dengan Metode Simpleks Untuk 3 Jenis Barang (2)

Penyelesaian Soal Menggunakan Metode Simpleks Secara Analitis Dengan Pendekatan Metode Gauss Jordan

Soal No.1

Maksimumkan Z = 40 X₁ + 30 X₂ + 50 X₃

Dengan syarat;         6X₁ + 4X₂ +      X₃  ≤ 32.000

                                     6X₁ + 7X₂ +    3X₃  ≤ 16.000

                                     4X₁ + 5X₂ + 12 X₃ ≤ 24.000

                                       X₁        X₂         X₃  ≥ 0

Bentuk baku masalah LP itu adalah :

Z     -40X₁ – 30X₂ – 50X₃ –  0S₁ – 0S₂ – 0S₃  = 0

6X₁ +  4X₂ +      X₃ +    S₁                             = 32.000

6X₁ +  7X₂ +    3X₃ +              S₂                     = 16.000

4X₁ +  5X₂ +  12X₃ +             S₃       = 24.000

Solusi dengan menggunakan tabel simpleks yang lengkap ditunjukan pada tabel berikut.

Linier Programming (LP) Dengan Metode Simpleks Untuk 3 Jenis Barang

Salah satu teknik penentuan solusi optimal yang digunakan dalam pemrograman linier adalah metode simpleks.  Penentuan solusi optimal menggunakan metode simpleks didasarkan pada teknik eleminasi Gauss Jordan. Penentuan solusi optimal dilakukan dengan memeriksa titik ekstrim satu per satu dengan cara perhitungan iteratif. Sehingga penentuan solusi optimal dengan simpleks dilakukan tahap demi tahap yang disebut dengan iterasi. Iterasi ke-i hanya tergantung dari iterasi sebelumnya (i-1).
Ada beberapa istilah yang sangat sering digunakan dalam metode simpleks, diantaranya:

LINEAR PROGRAMMING DENGAN METODE SIMPLEX (Persoalan Minimisasi)

LINEAR PROGRAMMING DENGAN

METODE SIMPLEX

(Persoalan Minimisasi)

Soal.

Galuh Chemical Company harus membuat 1000 unit campuran phospate dan postassium. Biaya per unit phospate adalah $5, sedangkan biaya per unit postassium $6. Jumlah phospate yang dapat digunakan tidak lebih dari 300 unit sedangkan postassium harus digunakan minimal 150 unit. Berapa masing-masing jumlah phospate dan postassium yang harus digunakan agar biaya total minimum ?

PROGRAM LINIER DALAM MEMINIMUMKAN SUATU FUNGSI (5)

Objective Function: Biaya = 20.000 X + 30.000 Y

Tabel 3. Biaya Makanan dari Tiap Kombinasi

No.	Kombinasi	Koordinat	Pendapatan
1.	D	(14, 0)	20.000 (14) + 30.000 (0) = 280.000
2.	E	(6, 4)	20.000 (6) + 30.000  (4) = 240.000
3.	F	(2, 8)	20.000 (2) + 30.000  (8) = 280.000
4.	G	(0, 12)	20.000 (0) + 30.000  (12) = 360.000

 

 Berdasarkan tabel 3 di atas, bisa kita simpulkan bahwa konsumsi yang memberikan biaya paling rendah untuk kebutuhan nutrisi yang mencukupi adalah pada konsumsi 6 kg daging sapi dan 4 kg daging ikan.

PROGRAM LINIER DALAM MEMINIMUMKAN SUATU FUNGSI (4)

Gambar 5. Daerah Layak dari persamaan 1 sampai dengan persamaan 5.

Titik E : Merupakan titik potong dari persamaan 1 dan persamaan 2.

X + 2Y   ³ 14        Persamaan 1

X + Y      ³ 10        Persamaan 2

PROGRAM LINIER DALAM MEMINIMUMKAN SUATU FUNGSI (3)

Gambar 1. Daerah Layak dari persamaan 1.

PROGRAM LINIER DALAM MEMINIMUMKAN SUATU FUNGSI (2)

Mathematical Summary

Perumusan masalah untuk Konsumsi makanan, sekarang bisa disimpulkan berdasarkan ringkasan matematiknya (Mathematical Summary).  secara lengkap sebagai berikut:

Objective Function: Biaya minimum = 20.000 X + 30.000 Y

Constraint :

X + 2Y              lbh besar atau sama dgn     14

X + Y                lbh besar atau sama dgn 10

 X + 0,5 Y         lbh besar atau sama dgn 6

X                       lbh besar atau sama dgn 0 

Y                       lbh besar atau sama dgn 0