Linier Programming (Metode Grafik)

BAB II

Contoh:

Perusahaan sepatu membuat 2 macam sepatu. Sepatu yang pertama merk logo dengan karet sol karet dan merk sugu dengan sol kulit. Diperlukan 3 macam mesin. Mesin 1 membuat sol karet, mesin 2 membuat sol kulit dan mesin 3 membuat bagian atas sepatu dengan melakukan assembling bagian atas dengan sol. Setiap lusin sepatu merk sogo, mula-mula dikerjakan dimesin 1 selama 2 jam, kemudian tanpa melalui mesin 2 terus dikerjakan dimesin 3 selama 6 jam. Sedangkan untuk sepatu merk sugu tidak diproses dimesin 1, tetapi pertama kali dikerjakan dimesin 2 selama 3 jam kemudian dimesin 3 selama 5 jam. Jam kerja maksimum setiap hari mesin 1 adalah 8 jam, mesin 2 adalah 15 jam dan mesin 3 adalah 30 jam. Laba untuk setiap lusin sepatu merk logo = Rp. 30.000 dan sepatu merk sugu Rp. 50.000. Masalahnya adalah menentukan berapa lusin sebaiknya sepatu merk logo dan sugu yang dibuat agar bias mencapai keuntungan maksimal.

Penyelesaian:

1.      Tentukan Variabel

X= Logo

Y= Sugu

1.      Fungsi Tujuan

Zmax = 30.000X + 50.000Y

2.      Fungsi Kendala/ Batasan

Mesin	Logo	Sugu	Kapasitas Max
1	2	0	8
2	0	3	15
3	6	5	30

a). 2 X  ≤ 8

b). 3 Y ≤ 15

c). 6X + 5Y ≤ 30

d). Membuat Grafik

1.      2X  = 8

    X = 8/2

    X = 4

Maka titik 6₁ =(4,0)

2.      3Y = 15

  Y = 15/3

   Y =5

Maka titik 6₂ =(0.5)

3.      6x + 5y = 30

     x=0                                                                 

6(0)+5y=30                                                      

         5y=30                                                                

           y=30/5                                                                

           y=6                                                                     

maka titik 6₃ = (5,6)

y =0
6x+5(0)  = 30
6x  = 30
x = 30/6
x = 5 

Cara menepatkansolusi optimal dengan cara mencari nilai Z setiap titik ekstrim

Titik A

X = 0 , Y = 5

Maka  Zmax = 30.000x + 50.000y

                     =30.000(0) + 50.000(5)

                     =250.000

Titik B

Mencari titik potong 6₂ dan 6₃

        3y = 15    x5

6x + 5y = 30   x3

       15y     =75

18x + 15 y = 90

 18x           = 15

              X  = 5/6 ,     Y=5

Maka Zmax = 30.000 x     + 50.000 y

                    = 30.000(5/6) + 50.000 (5)

                    = 25.000         +  250.000

                    = 257.000

Titik C

Mencari titik potong 6₁ dan 6₃

2x = 8                  x3

6x + 5y = 30        x1

        6x = 24

6x + 5y = 30

          5y= 6

            y=6/5, x = 4

maka Zmax = 30.000x + 50.000y

        =30.000(4) + 50.000(6/5)

                    = 120.000 + 60.000

                    =180.000

Titik D

X = 4 , Y = 0

Maka Zmax = 30.000x + 50.000y

30.000(4) + 50.000 (0)

=120.000

Kesimpulan: untuk memperoleh keuntungan optimal, dengan X=5/6, dan Y = 5 akan menghasilkan keuntungan sebesar 275.000 makan, perusahaan sepatu tersebut harus memproduksi setidak-tidaknya 1 buah (pembulatan ke atas) sepatu merk logo dan 5 buah sepatu merk sugu setiap harinya agar diperoleh hasil yang optimal.