Hi Sobat Blogger, Saya Mengharap Atas Komentar Anda Terhadap Blogger MGT FE UD Kampus B Demi Perbaikan Blogger MGT FE UD Kampus B! Terimakasih Atas Perhatian Anda Terhadap Blogger MGT FE UD Kampus B! Wassalam.

Jumat, 11 April 2014

Linear Programming Metode Simpleks

Dalam ilmu manajemen produksi, ada beberapa metode yang kita kenal untuk mengoptimalkan hasil produksi sebuah perusahaan. Selain metode Grafik, dikenal pula metode Linear Programming atau metode Simplex. Metode Linear Programming atau Simplek ini lebih familiar bila dibandingkan dengan metode Grafik, karena lebih mudah penggunaannya terutama bila kita ingin mengoptimalkan kombinasi lebih dari dua produk atau lebih. Optimalisasi kombinasi lebih dari dua produk akan sukar dilakukan dengan metode Grafik. Dengan demikian, Metode Linear Programming atau Simplek itu, akan kita bahas disertai contoh sederhana sebagai alternatif jawaban bila kita ingin mengoptimalkan kombinasi lebih dari dua produk.
Sebuah home industri yang bergerak di bidang kerajinan, akan membuat tiga macam bentuk kerajinan tangan dalam bentuk tasbih, patung, dan catur. Kerajinan tersebut dibuat dari bahan kayu. Untuk patung, pembentukan diperlukan waktu selama 8 jam kerja, tidak membutuh pewarnaan dan pengamplasan, tapi membutuhkan waktu 2 jam untuk pemvernisan. Untuk catur sendiri, tidak membutuhkan pembentukan dan pewarnaan, tapi dibutuhkan waktu pengamplasan 5 jam dan 2 jam untuk pemvernisan. Untuk tasbih sendiri, tidak memerlukan pembentukan, pengamplasan dan pemvernisan, tapi memerlukan waktu 5 jam untuk pewarnaan. Sumbangan laba untuk Patung yaitu Rp 10.000/buah. Catur Rp 8.000/buah, dan untuk tasbih Rp 5.000/buah. Sedangkan kapasitas maksimum dalam proses pembentukan selama 16 jam. Pengamplasan membutuhkan waktu selama 10 jam. Dan pengecatannya sendiri tersedia 20 jam. Sedangkan  pemvernisan 10 jam.
Berapa jumlah produk yang harus dibuat dari ketiganya untuk memperoleh laba maksimum ?

Jawab:
  Produk  Kapasitas maksimum
Proses Patung Catur Tasbih
Pembentukan 8 0 0 16
Pengamplasan 0 5 0 10
Pewarnaan 0 0 5 20
Pemvernisan 2 2 0 10
Laba 10 8 5  
Batasan-batasan
1) 8X1 … … … ≤ 16 menjadi 8X1 … … … = 16
2) … 5X2 … … ≤ 10 menjadi … 5X2   … = 10
3) … … 5X3 … ≤ 20 menjadi … … 5X3 … = 20
4) 2X1 2X2 … … ≤ 10 menjadi 2X1 2X2 … … = 10
Berdasarkan perubahan persamaan-persamaan di atas, dapat disusun formulasi yang dirubah sebagai berikut:
Tujuan Mamaksimumkan: Z  – 10X1 – 8X2 – 5X3
1) 8 X1 …. …. +X4 …. …. …. = 16
2) …. 5X2 …. …. + X5 …. …. = 10
3) …. …. 5X3 …. …. + X6 …. = 20
4) 2X1 2X2 … …. …. …. + X7 = 10
Menyusun persamaan-persamaan dalam tabel
Var.Dsr Z X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 NK
Z 1 –10 –8 –5 0 0 0 0  
X4 0 8 0 0 1 0 0 0 16
X5 0 0 5 0 0 1 0 0 10
X6 0 0 0 5 0 0 1 0 20
X7 0 2 2 0 0 0 0 1 10
Memilih kolom kunci
Kolom kunci adalah kolom yang mempunyai nilai pada baris Z bernilai negatif dengan angka besar
Var.Dsr Z X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 NK
Z 1 –10 –8 –5 0 0 0 0  
X4 0 8 0 0 1 0 0 0 16
X5 0 0 5 0 0 1 0 0 10
X6 0 0 0 5 0 0 1 0 20
X7 0 2 2 0 0 0 0 1 10
Memilih baris kunci
…………>Nilai kanan (NK)
Indek =  ———————–
…………>Nilai kolom kunci
Baris Kunci adalah baris yang mempunyai index terkecil
Var. Dsr Z X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 NK Ket
Z 1 –10 –8 –5 0 0 0 0   ~
X4 0 8 0 0 1 0 0 0 16 16 : 8 = 2
X5 0 0 5 0 0 1 0 0 10 ~
X6 0 0 0 5 0 0 1 0 20 ~
X7 0 2 2 0 0 0 0 1 10 10 : 2 = 5
Mengubah nilai-nilai baris kunci
Dengan cara membaginya dengan angka kunci
Baris baru kunci = baris kunci : angka kunci
Var.dsr Z X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 NK  NilaiMinimum
Z 1                
X1 0 1 0 0 1/8 0 0 0 2
X5 0                
X6 0                
X7 0                
Mengubah nilai-nilai selain kunci sehingga nilai-nilai kolom kunci (selain baris Kunci) = 0
Baris Z                    
Baris Lama   [–10 –8 –5 0 0 0 0 0 ]  
NBBK –10 [  1 0 0 1/8 0 0 0 2 ] –
Baris baru   0 –8 –5 10/8 0 0 0 20  
Nilai pada baris 2 dan 3 tidak berubah karena nilai pada kolom kunci = 0
Baris Z                    
Baris Lama   [  2 2 0 0 0 0 1 10 ]  
NBBK 2 [  1 0 0 1/8 0 0 0 2  ] –
Baris baru   0 2 0 –2/8 0 0 1 6  
Nilai baru dalam tabel
Var.Dsr Z X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 NK
Z 1 0 –8 –5 10/8 0 0 0 20
X4 0 1 0 0 1/8 0 0 0 2
X5 0 0 5 0 0 1 0 0 10
X6 0 0 0 5 0 0 1 0 20
X7 0 0 2 0 –2/8 0 0 1 6
Memilih kolom kunci
Kolom kunci adalah kolom yang mempunyai nilai pada baris Z bernilai negatif dengan angka besar
Var.Dsr Z X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 NK
Z 1 0 –8 –5 10/8 0 0 0 20
X4 0 1 0 0 1/8 0 0 0 2
X5 0 0 5 0 0 1 0 0 10
X6 0 0 0 5 0 0 1 0 20
X7 0 0 2 0 –2/8 0 0 1 6
Memilih baris kunci
……….>Nilai kanan (NK)
Indek =  ———————–
……….>Nilai kolom kunci
Baris Kunci adalah baris yang mempunyai index terkecil
Var.Dsr Z X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 NK Ket
Z 1 0 –8 –5 10/8 0 0 0 20 ~
X4 0 1 0 0 1/8 0 0 0 2 ~
X5 0 0 5 0 0 1 0 0 10 10:5 = 2
X6 0 0 0 5 0 0 1 0 20 ~
X7 0 0 2 0 –2/8 0 0 1 6 6:2 = 3
Mengubah nilai-nilai baris kunci
Dengan cara membaginya dengan angka kunci
Baris baru kunci = baris kunci : angka kunci
Var.Dsr Z X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 NK  Nilai Minimum
Z                  
X1                  
X2 0 0 1 0 0 1/5 0 0 2
X6                  
X7                  
Baris Z                    
Baris lama   [  0 –8 –5 10/8 0 0 0 20 ]  
NBBK –8 [  0 1 0 0 1/5 0 0 2  ] –
Baris baru   0 0 –5 0 8/5 0 0 36  
Nilai pada baris 2 dan 4 tidak berubah karena nilai pada kolom kunci = 0
Baris Z                    
Baris Lama   [  0 2 0 –2/8 0 0 1 6  ]  
NBBK 2 [  0 1 0 0 1/5 0 0 2  ] –
Baris baru   0 0 1 –2/8 –2/5 0 1 2  
Nilai baru dalam tabel
Var.Dsr Z X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 NK
Z 1 0 0 –5 10/8 8/5 0 0 36
X1 0 1 0 0 1/8 0 0 0 2
X2 0 0 1 0 0 1/5 0 0 2
X6 0 0 0 5 0 0 1 0 20
X7 0 0 0 0 –2/8 –2/5 0 1 2
Kolom kunci.
Kolom kunci adalah kolom yang mempunyai nilai pada baris Z bernilai negatif dengan angka besar
Var.Dsr Z X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 NK
Z 1 0 0 –5 10/8 8/5 0 0 36
X1 0 1 0 0 1/8 0 0 0 2
X2 0 0 1 0 0 1/5 0 0 2
X6 0 0 0 5 0 0 1 0 20
X7 0 0 0 0 –2/8 –2/5 0 1 2
Memilih baris kunci
……….>Nilai kanan (NK)
Indek =  ———————–
……….>Nilai kolom kunci
Baris Kunci adalah baris yang mempunyai index terkecil
Var.Dsr Z X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 NK Ket
Z 1 0 0 –5 10/8 8/5 0 0 36 ~
X1 0 1 0 0 1/8 0 0 0 2 ~
X2 0 0 1 0 0 1/5 0 0 2 ~
X6 0 0 0 5 0 0 1 0 20 20:5 = 4
X7 0 0 0 0 –2/8 –2/5 0 1 2 ~
Mengubah nilai-nilai baris kunci
Dengan cara membaginya dengan angka kunci
Baris baru kunci = baris kunci : angka kunci
Var.Dsr Z X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 NK  Nilai Minimum
Z                  
X1                  
X2                  
X3 0 0 0 1 0 0 1/5 0 4
X7                  
Baris Z                    
Baris lama   [  0 0 –5 10/8 8/5 0 0 36   ]  
NBBK –5 [  0 0 1 0 0 1/5 0 4   ] –
Baris baru   0 0 0 10/8 8/5 1 0 56  
Baris ke 2, 3 dan 5 tidak tidak berubah karen nilai pada kolom kunci = 0
Nilai dalam tabel
Var.Dsr Z X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 NK
Z 1 0 0 0 10/8 8/5 1 0 56
X1 0 1 0 0 1/8 0 0 0 2
X2 0 0 1 0 0 1/5 0 0 2
X3 0 0 0 1 0 0 1/5 0 4
X7 0 0 0 0 –2/8 –2/5 0 1 2
Bila pada baris pertama (Z) tidak ada nilai negatif, berarti pnghitungan sudah mencapai titik optimal.
Maksud dari tabel tersebut yaitu
X1 (Patung) memproduksi 2 buah dengan keuntungan Rp 10.000/buah total keuntungan dari pembuatan patung adalah Rp Rp 20.000
X2 (Catur) memproduksi  2 buah dengan keuntungan Rp 8.000/buah total keuntungan dari pembuatan catur adalah Rp 16.000
X3 (tasbih) memproduksi 4 buah dengan keuntungan Rp 5.000/buah total keuntungan dari pembuatan tasbih adalah Rp 20.000
Z maksimum adalah 56 artinya jumlah keuntungan maksimum dari semua produk yaitu, patung, catur dan tasbih adalah Rp 56.000 setiap harinya
Atau bila dimasukkan dalam rumus adalah sebagai berikut:
Z = 2 (10.000) + 2 ( 8000) + 4 (5000) = 56.000
Diposting oleh di
Label:

Tidak ada komentar:

Posting Komentar

Saya Mengharapkan Saran & Kritik Yang Bersifat Konstruktif Untuk Perbaikan Blogger MGT FE UD Kampus B dan Materi Yang Ada di Blogger ini. WASSALAM !

Langganan: Posting Komentar (Atom)